8. Euklidesz

A standard ritmusokat – átrendezéseket egy lineáris sorrendből egy másik lineáris sorrendbe – felhasználjuk arra, hogy olyan, könyvelésileg pontos, tereket állítsunk elő, amelyekben a könyvelési esetek sorszámát koordinátaként használjuk egy Descartes-i térben, az Euklidesz-i elképzeléseket követve. Az itt használt tér-fogalom tulajdonsága, hogy 3 egymáshoz derékszögben álló tengely mindegyikének mentén N-ből vett számsor van elhelyezve, amelyek közül egy adja meg egy pont koordinátáját az adott tengelyen.

Ez itt megoldható, mivel a CB_QA, KQ_QA, KQ_CB átrendezés 3 közös tengellyel bír, mégpedig CB,KQ,QA tengelyekkel, és a CA_QK, KA_CA, KA_QK átrendezés is 3 közös tengellyel bír, mégpedig CA,KA,QK tengelyekkel. Emellett találkozunk 2 síkkal is, amelyek tengelyei a AB_UK és AQ_UA sorrendek.  Minden (a,b) értékpár – két standard-társával együtt – felírható koordinátaként.

Az a+b=c logikai mondat következő olvasatait látjuk mint térbeli tengelyt: (a+b),(b-2a),(a-2b), külső és (a),(b),(b-2a),(a-2b) mint belső rendező elvet. A síkok a logikai mondat következő olvasatait jelenítik meg: (a),(b-a) mint külső és (a),(b),(b-2a),(a-2b) mint belső rendezői elv.